教学研讨｜2.3.1 平面向量基本定理
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一、教材分析：
“平面向量的基本定理与坐标运算”是人教版高中数学必修4中第二章第三节的教学内容，共需2个课时。在实际教学中，许多教师并未将平面向量基本定理的学习置于教学的中心，在对定理进行“平铺直叙”后，即将教学“重心”快速转向坐标的表示与运算。究其原因，是教师认为坐标运算更为重要，对基本定理的理解不到位，对定理所蕴涵的思想内涵领悟不足，教学立意不高。尤其是在解决平面向量的有关问题时，许多学生就会偏向于代数解决（坐标化），有时会由于代数推理能力的不足，半途而废。而一旦问题偏离了习惯性的思维方向，需要通过几何构图来解决，则往往因无从下手而“望题兴叹”。为此，对于“平面向量基本定理与坐标运算（第1课时）”的教学应特别关注如下两点。
首先，要理解“平面向量基本定理”之所以为“基本”的意义与作用，通过几何作图与归纳探究，经历定理的形成过程，在向量的形象化到数量化的转化过程中认识“平面向量基本定理”是实现向量由几何形式过渡到代数形式的重要桥梁。其次，通过向量正交化、坐标化的探索，理解平面向量坐标的概念，激发学生探索、合作与交流的意识，进一步提高观察、联想、抽象思维与探索能力，逐步培养求简思维与模型化思想。
二、教学目标：
知识与技能目标：
掌握平面向量基本定理，理解平面向量基本定理的证明，能用基底进行向量的表示，理解平面向量基本定理中系数、系数和所对应的几何意义。
过程与方法：
通过平面向量基本定理的证明，体验“一维”到“二维”的推理过程。通过平面向量基本定理的应用，逐步培养“数”“形”结合的思想、模型化思想及求简思维。
情感态度价值观：
通过平面向量基本定理的证明，激发学生探索、合作与交流的意识，进一步提高观察、联想、抽象思维与探索能力。通过本节课的学习培养学生的理性思维能力。
三、教学重点：
1、掌握平面向量基本定理
2、掌握平面向量基本定理的“数”“形”的应用
四、教学难点
1、平面向量基本定理的证明，需要说明选取向量的任意性
2、平面向量基本定理中“数”“形”结合的理解
五、教学过程
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一、教学目标
1.了解平面向量基本定理及其意义;
2.理解平面上任意一个向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示;
3.初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;
4.通过作图体会基底的不唯一性;
5.理解事物中变与不变的辩证关系。
二、重点难点
1.重点:平面内的任意向量可以由两个不共线的向量表示。
2.难点:平面向量基本定理的理解。
三、教学过程
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